Bài 1: Phân tích cân bằng tiêu dùng bằng thuyết hữu dụng

B√†i hŠĽćc c√≥ nŠĽôi dung tr√¨nh b√†y mŠĽôt sŠĽĎ kh√°i niŠĽám c∆° bŠļ£n nh∆į hŠĽĮu dŠĽ•ng, hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n, quy luŠļ≠t hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n giŠļ£m dŠļßn, nguy√™n tŠļĮc tŠĽĎi ńĎa h√≥a hŠĽĮu dŠĽ•ng, sŠĽĪ h√¨nh th√†nh ńĎ∆įŠĽĚng cŠļßu thŠĽč tr∆įŠĽĚng,… ńźŠĽÉ t√¨m hiŠĽÉu chi tiŠļŅt nŠĽôi dung b√†i hŠĽćc, mŠĽĚi c√°c bŠļ°n tham khŠļ£o b√†i giŠļ£ng B√†i 1: Ph√Ęn t√≠ch c√Ęn bŠļĪng ti√™u d√Ļng bŠļĪng thuyŠļŅt hŠĽĮu dŠĽ•ng sau ńĎ√Ęy.

1. MŠĽôt sŠĽĎ vŠļ•n ńĎŠĽĀ c∆° bŠļ£n

1.2 MŠĽôt sŠĽĎ kh√°i niŠĽám c∆° bŠļ£n

1.4 Qui luŠļ≠t hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n giŠļ£m dŠļßn

2. Nguy√™n tŠļĮc tŠĽĎi ńĎa h√≥a hŠĽĮu dŠĽ•ng

2.1 MŠĽ•c ńĎ√≠ch v√† giŠĽõi hŠļ°n cŠĽßa ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng

2.2 Nguy√™n tŠļĮc tŠĽĎi ńĎa h√≥a hŠĽĮu dŠĽ•ng

3. SŠĽĪ h√¨nh th√†nh ńĎ∆įŠĽĚng cŠļßu thŠĽč tr∆įŠĽĚng

3.1 SŠĽĪ h√¨nh th√†nh cŠĽßa ńĎ∆įŠĽĚng cŠļßu c√° nh√Ęn ńĎŠĽĎi vŠĽõi sŠļ£n phŠļ©m X

3.2 SŠĽĪ h√¨nh th√†nh ńĎ∆įŠĽĚng cŠļßu thŠĽč tr∆įŠĽĚng cŠĽßa sŠļ£n phŠļ©m X

T√≥m tŠļĮt l√Ĺ thuyŠļŅt

ThuyŠļŅt hŠĽĮu dŠĽ•ng l√† c√īng tr√¨nh nghi√™n cŠĽ©u ńĎŠĽôc lŠļ≠p cŠĽßa ba nh√† kinh tŠļŅ hŠĽćc thuŠĽôc tr∆įŠĽĚng ph√°i cŠĽē ńĎiŠĽÉn ńĎ∆įŠĽ£c xuŠļ•t bŠļ£n ńĎŠĽďng thŠĽĚi v√†o nńÉm 1870. ńź√≥ l√† William Stanley Jevons cŠĽßa Anh, Karl Menger cŠĽßa √Āo v√† Leon Walras cŠĽßa Ph√°p.

C√°c nh√† kinh tŠļŅ hŠĽćc n√†y ńĎ√£ ńĎ∆įa ra c√°c kh√°i niŠĽám hŠĽĮu dŠĽ•ng, tŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng v√† hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n ńĎŠĽÉ giŠļ£i th√≠ch h√†nh vi hŠĽ£p l√Ĺ cŠĽßa ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng trong viŠĽác lŠĽĪa chŠĽćn c√°c h√†ng h√≥a v√† dŠĽčch vŠĽ• trong ti√™u d√Ļng. Ph∆į∆°ng √°n ti√™u d√Ļng tŠĽĎi ∆įu khi hŠĽć ńĎŠļ°t ńĎ∆įŠĽ£c tŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng tŠĽĎi ńĎa trong giŠĽõi hŠļ°n vŠĽĀ ng√Ęn s√°ch. ńź∆įŠĽĚng cŠļßu cŠĽßa c√° nh√Ęn vŠĽĀ mŠĽôt h√†ng h√≥a hay dŠĽčch vŠĽ• n√†o ńĎ√≥ sŠļĹ ńĎ∆įŠĽ£c x√Ęy dŠĽĪng tŠĽę nguy√™n tŠļĮc tŠĽĎi ńĎa h√≥a hŠĽĮu dŠĽ•ng n√†y. TŠĽę c√°c ńĎ∆įŠĽĚng cŠļßu c√° nh√Ęn sŠļĹ tŠĽēng hŠĽ£p th√†nh ńĎ∆įŠĽĚng cŠļßu thŠĽč tr∆įŠĽĚng.

1. MŠĽôt sŠĽĎ vŠļ•n ńĎŠĽĀ c∆° bŠļ£n

1.1 C√°c giŠļ£ ńĎŠĽčnh

ThuyŠļŅt hŠĽĮu dŠĽ•ng dŠĽĪa tr√™n mŠĽôt sŠĽĎ giŠļ£ ńĎŠĽčnh nh∆į sau:

• MŠĽ©c thŠĽŹa m√£n khi ti√™u d√Ļng sŠļ£n phŠļ©m c√≥ thŠĽÉ ńĎŠĽčnh l∆įŠĽ£ng v√† ńĎo l∆įŠĽĚng ńĎ∆įŠĽ£c, v√† ńĎ∆°n vŠĽč ńĎo l∆įŠĽĚng l√† ńĎ∆°n vŠĽč hŠĽĮu dŠĽ•ng (Util, viŠļŅt tŠļĮt l√† ńĎvhd)
• TŠļ•t cŠļ£ c√°c sŠļ£n phŠļ©m ńĎŠĽÉu c√≥ thŠĽÉ chia nhŠĽŹ.
• Ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng lu√īn c√≥ sŠĽĪ lŠĽĪa chŠĽćn hŠĽ£p l√Ĺ.

1.2 MŠĽôt sŠĽĎ kh√°i niŠĽám c∆° bŠļ£n

ViŠĽác l√†m r√Ķ c√°c kh√°i niŠĽám vŠĽĀ hŠĽĮu dŠĽ•ng, tŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng v√† hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n l√† yŠļŅu tŠĽĎ c∆° bŠļ£n ńĎŠĽÉ tiŠļŅp cŠļ≠n vŠĽõi thuyŠļŅt hŠĽĮu dŠĽ•ng trong viŠĽác ph√Ęn t√≠ch sŠĽĪ lŠĽĪa chŠĽćn hŠĽ£p l√Ĺ cŠĽßa ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng.

HŠĽĮu dŠĽ•ng (U)

• HŠĽĮu dŠĽ•ng l√† sŠĽĪ thŠĽŹa m√£n hay lŠĽ£i √≠ch m√† mŠĽôt ng∆įŠĽĚi cŠļ£m nhŠļ≠n ńĎ∆įŠĽ£c khi ti√™u d√Ļng mŠĽôt loŠļ°i sŠļ£n phŠļ©m hay dŠĽčch vŠĽ• n√†o ńĎ√≥.

TŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng (TU)

• TŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng l√† tŠĽēng mŠĽ©c thŠĽŹa m√£n ńĎŠļ°t ńĎ∆įŠĽ£c khi ta ti√™u thŠĽ• mŠĽôt sŠĽĎ l∆įŠĽ£ng sŠļ£n phŠļ©m nhŠļ•t ńĎŠĽčnh trong mŠĽói ńĎ∆°n vŠĽč thŠĽĚi gian.
• TŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng mang t√≠nh chŠĽß quan v√¨ sŠĽü th√≠ch cŠĽßa mŠĽói ng∆įŠĽĚi vŠĽĀ c√°c h√†ng h√≥a v√† dŠĽčch vŠĽ• l√† kh√īng giŠĽĎng nhau.

V√≠ dŠĽ• c√Ļng xem mŠĽôt trŠļ≠n b√≥ng ńĎ√° hay th√¨ bao giŠĽĚ mŠĽ©c thŠĽŹa m√£n cŠĽßa ng∆įŠĽĚi th√≠ch b√≥ng ńĎ√° cŇ©ng cao h∆°n ng∆įŠĽĚi chŠĽČ xem ńĎŠĽÉ giŠļŅt thŠĽĚi gian.

TŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng ńĎŠļ°t ńĎ∆įŠĽ£c sŠļĹ phŠĽ• thuŠĽôc v√†o sŠĽĎ l∆įŠĽ£ng sŠļ£n phŠļ©m ńĎ∆įŠĽ£c sŠĽ≠ dŠĽ•ng, ńĎiŠĽĀu n√†y kh√īng ńĎŠĽďng nghń©a vŠĽõi viŠĽác ti√™u thŠĽ• c√†ng nhiŠĽĀu sŠļ£n phŠļ©m th√¨ tŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng c√†ng tńÉng. Th√īng th∆įŠĽĚng, ban ńĎŠļßu khi tńÉng sŠĽĎ l∆įŠĽ£ng sŠļ£n phŠļ©m ti√™u thŠĽ• th√¨ tŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng tńÉng l√™n; ńĎŠļŅn sŠĽĎ l∆įŠĽ£ng sŠļ£n phŠļ©m n√†o ńĎ√≥ tŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng sŠļĹ ńĎŠļ°t cŠĽĪc ńĎŠļ°i; nŠļŅu tiŠļŅp tŠĽ•c gia tńÉng sŠĽĎ l∆įŠĽ£ng sŠļ£n phŠļ©m sŠĽ≠ dŠĽ•ng, th√¨ tŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng c√≥ thŠĽÉ kh√īng ńĎŠĽēi hoŠļ∑c sŠļĹ sŠĽ•t giŠļ£m. ńźiŠĽĀu n√†y c√≥ thŠĽÉ ńĎ∆įŠĽ£c nhŠļ≠n biŠļŅt dŠĽÖ d√†ng qua viŠĽác quan s√°t cuŠĽôc sŠĽĎng xung quanh.

V√≠ dŠĽ• trŠļĽ con th∆įŠĽĚng th√≠ch ńÉn kem, chŠĽČ cho b√© ńÉn mŠĽôt que kem th√¨ r√Ķ r√†ng sŠĽĪ thŠĽŹa m√£n cŠĽßa b√© sŠļĹ thŠļ•p. NŠļŅu ńĎ∆įŠĽ£c ńÉn th√™m que thŠĽ© hai, thŠĽ© ba b√© sŠļĹ thŠĽŹa m√£n h∆°n, nh∆įng chŠļĮc chŠļĮn b√© cŇ©ng chŠĽČ ńÉn ńĎ∆įŠĽ£c ńĎŠļŅn mŠĽôt mŠĽ©c n√†o ńĎ√≥ sŠļĹ thŠļ•y ch√°n, tŠĽ©c l√† b√© ńĎ√£ ńĎŠļ°t ńĎ∆įŠĽ£c sŠĽĪ thŠĽŹa m√£n hay tŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng tŠĽĎi ńĎa (hay ńĎ√£ ńĎŠļŅn mŠĽ©c b√£o h√≤a). NŠļŅu b√© bŠĽč √©p ńÉn th√™m, th√¨ b√© kh√īng c√≤ng th√≠ch th√ļ (tŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng kh√īng tńÉng), hoŠļ∑c thŠļ≠m ch√≠ b√© cŠļ£m thŠļ•y kh√≥ chŠĽču (tŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng giŠļ£m).

1.3 HŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n (MU)

Ph√Ęn t√≠ch chi tiŠļŅt h∆°n v√≠ dŠĽ• tr√™n, ch√ļng ta thŠļ•y rŠļĪng mŠĽói c√Ęy kem b√© ńÉn ńĎŠĽĀu l√†m cho sŠĽĪ thŠĽŹa m√£n cŠĽßa b√© tńÉng l√™n hay giŠļ£m xuŠĽĎng. Trong thuyŠļŅt hŠĽĮu dŠĽ•ng, c√°c nh√† kinh tŠļŅ hŠĽćc ńĎ√£ d√Ļng kh√°i niŠĽám hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n ńĎŠĽÉ diŠĽÖn ńĎŠļ°t sŠĽĪ thay ńĎŠĽēi n√†y.

HŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n l√† sŠĽĪ thay ńĎŠĽēi trong tŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng khi thay ńĎŠĽēi 1 ńĎ∆°n vŠĽč sŠļ£n phŠļ©m ti√™u d√Ļng trong mŠĽói ńĎ∆°n vŠĽč thŠĽĚi gian (vŠĽõi ńĎiŠĽĀu kiŠĽán c√°c y√™u tŠĽĎ kh√°c kh√īng ńĎŠĽēi).

TŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng thay ńĎŠĽēi mŠĽôt l∆įŠĽ£ng \(\Delta TU\) khi sŠĽĎ l∆įŠĽ£ng sŠļ£n phŠļ©m X thay ńĎŠĽēi mŠĽôt l∆įŠĽ£ng \(\Delta X\), th√¨ hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n cŠĽßa X sŠļĹ ńĎ∆įŠĽ£c t√≠nh theo c√īng thŠĽ©c:

\(MU_X = \frac{\Delta TU}{\Delta X}\) (3.1)

V√≠ dŠĽ• 1: BiŠĽÉu tŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng v√† hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n cŠĽßa mŠĽôt ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng khi xem phim tr√™n bńÉng h√¨nh video (X l√† sŠĽĎ l∆įŠĽ£ng bńÉng h√¨nh video ńĎ∆įŠĽ£c xem) trong tuŠļßn nh∆į sau:

BŠļ£ng 3.1: TŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng v√† hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n:

NŠļŅu tŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng ńĎ∆įŠĽ£c thŠĽÉ hiŠĽán d∆įŠĽõi dŠļ°ng mŠĽôt h√†m sŠĽĎ li√™n tŠĽ•c, th√¨ hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n (MU) ch√≠nh l√† ńĎŠļ°o h√†m bŠļ≠c nhŠļ•t cŠĽßa h√†m tŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng (TU):

\(MU_X = \frac{d TU}{d X}\) (3.2)

V√≠ dŠĽ• 2: H√†m tŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng khi ti√™u d√Ļng hai loŠļ°i sŠļ£n phŠļ©m: TU = X(Y-3), vŠĽõi X l√† sŠĽĎ l∆įŠĽ£ng sŠļ£n phŠļ©m X v√† Y l√† sŠĽĎ l∆įŠĽ£ng sŠļ£n phŠļ©m Y, th√¨:

• H√†m hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n cŠĽßa sŠļ£n phŠļ©m X l√†: MUX = Y – 3
• v√† h√†m hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n cŠĽßa sŠļ£n phŠļ©m Y l√†: MUY = X.
• Tr√™n ńĎŠĽď thŠĽč, MU ch√≠nh l√† ńĎŠĽô dŠĽĎc cŠĽßa ńĎ∆įŠĽĚng tŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng TU.

1.4 Qui luŠļ≠t hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n giŠļ£m dŠļßn

Qua v√≠ dŠĽ• 1 ńĎ∆įŠĽ£c minh hŠĽća tr√™n ńĎŠĽď thŠĽč 3.1, ch√ļng ta nhŠļ≠n thŠļ•y rŠļĪng sŠļ£n phŠļ©m ńĎŠļßu ti√™n mang lŠļ°i cho ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng mŠĽ©c thŠĽŹa m√£n rŠļ•t cao; tiŠļŅp tŠĽ•c sŠĽ≠ dŠĽ•ng th√™m sŠļ£n phŠļ©m thŠĽ© hai, th√¨ mŠĽ©c thŠĽŹa m√£n mang lŠļ°i cho hŠĽć thŠļ•p h∆°n sŠļ£n phŠļ©m ńĎŠļßu ti√™n. TiŠļŅp tŠĽ•c sŠĽ≠ dŠĽ•ng th√™m sŠļ£n phŠļ©m thŠĽ© ba, thŠĽ© t∆į…. th√¨ mŠĽ©c ńĎŠĽô thŠĽŹa m√£n giŠļ£m nhiŠĽĀu h∆°n.

Qu√° tr√¨nh sŠĽ≠ dŠĽ•ng sŠļ£n phŠļ©m gŠļĮn liŠĽĀn vŠĽõi hŠĽĮu dŠĽ•ng tńÉng th√™m ng√†y c√†ng giŠļ£m xuŠĽĎng n√†y c√≥ t√≠nh quy luŠļ≠t. N√≥ ńĎ∆įŠĽ£c c√°c nh√† kinh tŠļŅ hŠĽćc kh√°i qu√°t th√†nh quy luŠļ≠t hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n giŠļ£m dŠļßn:

‚ÄúKhi sŠĽ≠ dŠĽ•ng sŠĽĎ l∆įŠĽ£ng ng√†y c√†ng nhiŠĽĀu mŠĽôt loŠļ°i sŠļ£n phŠļ©m n√†o ńĎ√≥, trong khi sŠĽĎ l∆įŠĽ£ng c√°c sŠļ£n phŠļ©m kh√°c ńĎ∆įŠĽ£c giŠĽĮ nguy√™n trong mŠĽói ńĎ∆°n vŠĽč thŠĽĚi gian, th√¨ hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n cŠĽßa s√†n phŠļ©m n√†y sŠļĹ giŠļ£m dŠļßn‚ÄĚ

• MŠĽĎi quan hŠĽá giŠĽĮa hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n (MU) v√† tŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng (TU):

V√¨ hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n l√† phŠļßn hŠĽĮu dŠĽ•ng tńÉng th√™m trong tŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng khi sŠĽ≠ dŠĽ•ng th√™m 1 ńĎ∆°n vŠĽč sŠļ£n phŠļ©m, n√™n tŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng v√† hŠĽ≠u dŠĽ•ng bi√™n c√≥ mŠĽĎi quan hŠĽá mŠļ≠t thiŠļŅt nh∆į sau:

• Khi sŠĽ≠ dŠĽ•ng th√™m sŠļ£n phŠļ©m thŠĽ© i m√† ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng vŠļęn c√≤n cŠļ£m thŠļ•y hŠĽĮu dŠĽ•ng (MU > 0), vŠļęn tiŠļŅp tŠĽ•c g√≥p phŠļßn l√†m tŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng tiŠļŅp tŠĽ•c tńÉng (TU tńÉng)
• Khi sŠĽ≠ dŠĽ•ng ńĎŠļŅn sŠļ£n phŠļ©m thŠĽ© n, th√¨ ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng cŠļ£m thŠļ•y b√£o h√≤a, chŠļ≥ng c√≤n hŠĽĮu dŠĽ•ng (MU = 0), th√¨ tŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng ńĎŠļ°t tŠĽĎi ńĎa (TU max – c√Ęn bŠļĪng ti√™u d√Ļng)
• Khi sŠĽ≠ dŠĽ•ng th√™m sŠļ£n phŠļ©m thŠĽ© m, ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng lŠļ°i trŠĽü n√™n kh√≥ chŠĽču, ch√°n ng√°n (MU < 0), th√¨ tŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng sŠļĹ giŠļ£m (TU giŠļ£m)

C√≥ thŠĽÉ t√≥m tŠļĮt mŠĽĎi quan hŠĽá giŠĽĮa MU v√† TU nh∆į sau:

• Khi MU > 0 th√¨ TU tńÉng
• Khi MU < 0 th√¨ TU giŠļ£m
• Khi MU = 0 th√¨ TU ńĎŠļ°t cŠĽĪc ńĎŠļ°i

2. Nguy√™n tŠļĮc tŠĽĎi ńĎa h√≥a hŠĽĮu dŠĽ•ng

2.1 MŠĽ•c ńĎ√≠ch v√† giŠĽõi hŠļ°n cŠĽßa ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng

MŠĽ•c ńĎ√≠ch cŠĽßa ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng l√† tŠĽĎi ńĎa h√≥a thŠĽŹa m√£n, nh∆įng hŠĽć kh√īng thŠĽÉ ti√™u d√Ļng tŠļ•t cŠļ£ h√†ng h√≥a v√† dŠĽčch vŠĽ• m√† hŠĽć mong muŠĽĎn ńĎŠļŅn mŠĽ©c b√£o h√≤a, v√¨ hŠĽć lu√īn bŠĽč giŠĽõi hŠļ°n vŠĽĀ ng√Ęn s√°ch.

GiŠĽõi hŠļ°n ng√Ęn s√°ch cŠĽßa ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng thŠĽÉ hiŠĽán ŠĽü mŠĽ©c thu nhŠļ≠p nhŠļ•t ńĎŠĽčnh cŠĽßa hŠĽć v√† gi√° cŠļ£ cŠĽßa c√°c sŠļ£n phŠļ©m cŠļßn mua.

VŠļ•n ńĎŠĽĀ ńĎŠļ∑t ra l√† trong ńĎiŠĽĀu kiŠĽán giŠĽõi hŠļ°n vŠĽĀ ng√Ęn s√°ch, ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng sŠļĹ mua sŠĽĎ l∆įŠĽ£ng c√°c loŠļ°i sŠļ£n phŠļ©m hŠĽć cŠļßn sao cho hŠĽć c√≥ thŠĽÉ ńĎŠļ°t ńĎ∆įŠĽ£c mŠĽ©c hŠĽĮu dŠĽ•ng cao nhŠļ•t. N√≥i c√°ch kh√°c, ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng phŠļ£i chŠĽćn ńĎ∆įŠĽ£c ph∆į∆°ng √°n ti√™u d√Ļng tŠĽĎi ∆įu.

ńźŠĽÉ t√¨m ra ph∆į∆°ng √°n ti√™u d√Ļng tŠĽĎi ∆įu, cŠļßn phŠļ£i giŠļ£i b√†i to√°n tŠĽēng qu√°t: MŠĽôt ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng mŠĽ©c thu nhŠļ≠p nhŠļ•t ńĎŠĽčnh (I = I0) d√†nh ńĎŠĽÉ mua 2 loŠļ°i sŠļ£n phŠļ©m X v√† Y, vŠĽõi ńĎ∆°n gi√° cŠĽßa X l√† Px v√† gi√° cŠĽßa Y l√† PY. SŠĽü th√≠ch cŠĽßa ng∆įŠĽĚi n√†y ńĎ∆įŠĽ£c m√ī tŠļ£ qua bŠļ£ng (hay h√†m) hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n. ChŠĽćn ph∆į∆°ng √°n ti√™u d√Ļng tŠĽĎi ∆įu l√† ph∆į∆°ng √°n c√≥ tŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng ńĎŠļ°t tŠĽĎi ńĎa (TUmax).

2.2 Nguy√™n tŠļĮc tŠĽĎi ńĎa h√≥a hŠĽĮu dŠĽ•ng

V√≠ dŠĽ• 3: C√° nh√Ęn A c√≥ thu nhŠļ≠p 1 = 7 ńĎvt d√Ļng ńĎŠĽÉ chi mua 2 sŠļ£n phŠļ©m X v√† Y. VŠļ•n ńĎŠĽĀ ńĎŠļ∑t ra A cŠļßn mua bao nhi√™u ńĎvt cho X; bao nhi√™u ńĎvt cho Y ńĎŠĽÉ tŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng ńĎŠļ°t ńĎ∆įŠĽ£c l√† tŠĽĎi ńĎa.

SŠĽü th√≠ch cŠĽßa A ńĎŠĽĎi vŠĽõi 2 sŠļ£n phŠļ©m ńĎ∆įŠĽ£c thŠĽÉ hiŠĽán qua hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n cŠĽßa X v√† Y ŠĽü bŠļ£ng 3.2.

BŠļ£ng 3.2: SŠĽü th√≠ch cŠĽßa A ńĎŠĽĎi vŠĽõi hai sŠļ£n phŠļ©m X v√† Y

Ta sŠļĹ so s√°nh chi ti√™u hŠĽ£p l√Ĺ cho tŠĽęng ńĎvt mŠĽôt:

• NŠļŅu ńĎvt thŠĽ© nhŠļ•t chi ti√™u cho X sŠļĹ mang lŠļ°i cho A mŠĽ©c thŠĽŹa m√£n l√† 40 ńĎvhd, c√≤n nŠļŅu chi ti√™u cho Y chŠĽČ mang lŠļ°i mŠĽ©c thŠĽŹa m√£n l√† 30 ńĎvhd. VŠļ≠y ńĎŠĽÉ tŠĽĎi ńĎa h√≥a hŠĽĮu dŠĽ•ng, ńĎvt thŠĽ© nhŠļ•t anh ta sŠļĹ chi ti√™u cho X:
• TiŠļŅp tŠĽ•c, ńĎvt thŠĽ© 2 nŠļŅu chi cho X sŠļĹ mang lŠļ°i 36 ńĎvhd; c√≤n nŠļŅu chi cho Y chŠĽČ mang lŠļ°i 30 ńĎvhd. Do ńĎ√≥ anh ta sŠļĹ chi ńĎvt thŠĽ© 2 cho X.
• Ta so s√°nh c√°c ńĎŠĽďng chi ti√™u kŠļŅ tiŠļŅp

ńź∆°n vŠĽč tiŠĽĀn thŠĽ© bŠļ£y chi cho x4

Nh∆į vŠļ≠y, ńĎŠĽÉ ńĎŠļ°t thŠĽŹa m√£n t√≥i ńĎa khi chi ti√™u hŠļŅt 7 ńĎvt, A sŠļĹ chŠĽćn ph∆į∆°ng √°n ti√™u d√Ļng tŠĽĎi ∆įu l√† chi mua 4 ńĎvt cho X v√† 3 ńĎvt cho Y, hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n cŠĽßa ńĎvt cuŠĽĎi c√Ļng cŠĽßa hai sŠļ£n phŠļ©m l√† bŠļĪng nhau, ńĎŠĽĀu mang lŠļ°i mŠĽ©c thŠĽŹa m√£n l√† 28 ńĎvhd:

MUx4 = MUy3 = 28 ńĎvhd

TU max = TUX4 + TUy3 = \(\displaystyle\sum_{i=1}^{4} MUxi + \displaystyle\sum_{i=1}^{3} MUyj\) = 223 ńĎvhd

Nh∆į vŠļ≠y: Nguy√™n tŠļĮc tŠĽĎi ńĎa h√≥a hŠĽĮu dŠĽ•ng l√† trong khŠļ£ nńÉng chi ti√™u c√≥ giŠĽõi hŠļ°n, ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng sŠļĹ mua sŠĽĎ l∆įŠĽ£ng c√°c sŠļ£n phŠļ©m sao cho hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n t√≠nh tr√™n 1 ńĎ∆°n vŠĽč tiŠĽĀn tŠĽá cuŠĽĎi c√Ļng cŠĽßa c√°c sŠļ£n phŠļ©m ńĎ∆įŠĽ£c mua phŠļ£i bŠļĪng nhau:

Khi X v√† Y ńĎ∆įŠĽ£c t√≠nh bŠļĪng ńĎ∆°n vŠĽč hiŠĽán vŠļ≠t vŠĽõi ńĎ∆°n gi√° l√† Px v√† Py, c√īng thŠĽ©c tr√™n ńĎ∆įŠĽ£c viŠļŅt lŠļ°i:

V√≠ dŠĽ• 4: GiŠļ£ sŠĽ≠ c√° nh√Ęn B c√≥ thu nhŠļ≠p l√† 14 ńĎvt, chi mua 2 sŠļ£n phŠļ©m X v√† Y vŠĽõi ńĎ∆°n gi√° c√°c sŠļ£n phŠļ©m l√† Px = 2 ńĎvt/kg v√† Py =1 ńĎvt/l√≠t. SŠĽü th√≠ch cŠĽßa B ńĎŠĽĎi vŠĽõi hai sŠļ£n phŠļ©m ńĎ∆įŠĽ£c thŠĽÉ hiŠĽán qua biŠĽÉu hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n trong bŠļ£ng 3.3.

VŠļ•n dŠĽĀ ńĎŠļ∑t ra l√† B n√™n mua bao nhi√™u ńĎ∆°n vŠĽč sŠļ£n phŠļ©m X, bao nhi√™u ńĎ∆°n vŠĽč sŠļ£n phŠļ©m Y ńĎŠĽÉ ńĎŠļ°t TUXY tŠĽĎi ńĎa?

BŠļ£ng 3.3:

GŠĽći x, y l√† sŠĽĎ l∆įŠĽ£ng cŠĽßa sŠļ£n phŠļ©m X v√† Y. ńźŠĽÉ tŠĽĎi ńĎa h√≥a thŠĽŹa m√£n, ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng phŠļ£i chŠĽćn phŠĽĎi hŠĽ£p c√°c sŠļ£n phŠļ©m sao cho thŠĽŹa m√£n 2 ńĎiŠĽĀu kiŠĽán ńĎ√£ n√™u tr√™n:

(1) MŠĽ•c ńĎ√≠ch ti√™u d√Ļng: TŠĽēng hŠĽĮu dŠĽ•ng tŠĽĎi ńĎa, tŠĽ©c l√†:

TU(X, Y) -> max

(2) ńźiŠĽĀu kiŠĽán r√†ng buŠĽôc: l√† ph√Ęn phŠĽĎi tŠĽēng sŠĽĎ tiŠĽĀn chi ti√™u cho 2 sŠļ£n phŠļ©m phŠļ£i nŠļĪm trong giŠĽõi hŠļ°n thu nhŠļ≠p:

TŠĽę ńĎiŠĽĀu kiŠĽán (3.5):

\(\frac{MUx}{Px} = \frac{MUy}{Py} \implies \frac{MUx}{Px} = \frac{MUy}{Py} = \frac{2}{1} = 2\)

ńźŠĽÉ thŠĽŹa ńĎiŠĽĀu kiŠĽán (3.5) ta chŠĽćn c√°c phŠĽĎi hŠĽ£p sao cho hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n cŠĽßa X cŇ©ng gŠļ•p 2 lŠļßn hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n cŠĽßa Y (v√¨ PX = 2 PY).

C√°c cŠļ∑p thŠĽŹa ńĎiŠĽĀu kiŠĽán (3.5):

• X = 1 v√† y = 3
• X = 2 v√† y = 4
• X = 3 v√† y = 5
• X = 4 v√† y = 6
• X = 6 v√† y = 7

Trong ńĎ√≥ chŠĽČ c√≥ phŠĽĎi hŠĽ£p: X = 4 v√† Y = 6 l√† thŠĽŹa m√£n ńĎiŠĽĀu kiŠĽán (3.6): 4×2 + 6×1 = 14 ńĎvt

Nh∆į vŠļ≠y ph∆į∆°ng √°n tr√™n d√Ļng tŠĽĎi ∆įu l√†:

X = 4 kg và Y = 6 lít

L√ļc n√†y hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n t√≠nh tr√™n 1 ńĎvt cuŠĽĎi c√Ļng cŠĽßa hai sŠļ£n phŠļ©m l√† 7 ńĎvhd:

\(\frac{MU_{X4}}{P_X} = \frac{MU_{Y6}}{P_Y} = 7 ńĎvhd\)

Vi dŠĽ• 5: NŠļŅu thu nhŠļ≠p B tńÉng l√™n I2 = 15 ńĎvt ńĎŠĽÉ chi mua 2 sŠļ£n phŠļ©m th√¨ phŠĽĎi hŠĽ£p tŠĽĎi ∆įu mŠĽõi l√† g√¨?

• 14 ńĎvt coi nh∆į ńĎ√£ chŠĽćn hŠĽ£p l√Ĺ, c√≤n ńĎvt thŠĽ© 15 ta so s√°nh:

Ph∆į∆°ng √°n ti√™u d√Ļng tŠĽĎi ∆įu: X = 4,5 kg v√† Y = 6 l√≠t

\(\frac{MU_{X5}}{P_X} = 6 ńĎvhd < \frac{MU_{Y6}}{P_Y} = 7 ńĎvhd\) (kh√īng thŠĽŹa ńĎiŠĽĀu kiŠĽán (3.5))

Nh∆įng kh√īng c√≤n c√°ch n√†o ph√Ęn phŠĽĎi tŠĽĎt h∆°n. Do ńĎ√≥ trong thŠĽĪc tŠļŅ, ńĎŠĽÉ tŠĽĎi ńĎa h√≥a hŠĽĮu dŠĽ•ng ta chŠĽćn c√°c phŠĽĎi hŠĽ£p giŠĽĮa c√°c sŠļ£n phŠļ©m thŠĽŹa m√£n 2 ńĎiŠĽĀu kiŠĽán:

\(\frac{MU_X}{P_X} \approx \frac{MU_Y}{P_Y}\)

T√≥m lŠļ°i, trong thŠĽĪc tŠļŅ ch√ļng ta th∆įŠĽĚng kh√īng c√≥ nhiŠĽĀu lŠĽĪa chŠĽćn ńĎŠĽß ńĎŠĽÉ ńĎat nguy√™n tŠļĮc l√Ĺ thuyŠļŅt: \(\frac{MU_X}{P_X} = \frac{MU_Y}{P_Y} = \dots\) khi ti√™u d√Ļng nhiŠĽĀu sŠļ£n phŠļ©m. Do ńĎ√≥ ńĎŠĽÉ tŠĽĎi ńĎa h√≥a thŠĽŹa m√£n, ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng phŠļ£i ph√Ęn phŠĽĎi thu nhŠļ≠p nhŠļ•t ńĎŠĽčnh cŠĽßa m√¨nh cho c√°c sŠļ£n phŠļ©m sao cho hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n t√≠nh tr√™n 1 ńĎ∆°n vŠĽč tiŠĽĀn tŠĽá cuŠĽĎi c√Ļng cŠĽßa sŠļ£n phŠļ©m n√†y phŠļ£i t∆į∆°ng ńĎ∆į∆°ng vŠĽõi hŠĽĮu dŠĽ•ng bi√™n tr√™n 1 ńĎ∆°n vŠĽč tiŠĽĀn tŠĽá cuŠĽĎi c√Ļng cŠĽßa c√°c sŠļ£n phŠļ©m kh√°c:

\(MU_X/P_Y \approx MU_Y/P_Y \approx MU_Z/P_Z \approx \dots\) (1)

Trong r√†ng buŠĽôc: X.Px + Y.Py + Z.Pz…= I (2)

ńźiŠĽĀu kiŠĽán (1) c√≤n ńĎ∆įŠĽ£c gŠĽći l√† nguy√™n tŠļĮc c√Ęn bŠļĪng bi√™n.

3. SŠĽĪ h√¨nh th√†nh ńĎ∆įŠĽĚng cŠļßu thŠĽč tr∆įŠĽĚng

ńźŠĽÉ thiŠļŅt lŠļ≠p ńĎ∆įŠĽĚng cŠļßu thŠĽč tr∆įŠĽĚng cŠĽßa mŠĽôt loŠļ°i sŠļ£n phŠļ©m ta tiŠļŅn h√†nh 2 b∆įŠĽõc:

• ThiŠļŅt lŠļ≠p ńĎ∆įŠĽĚng cŠļßu c√° nh√Ęn cŠĽßa sŠļ£n phŠļ©m.
• TŠĽę c√°c ńĎ∆įŠĽĚng cŠļßu c√° nh√Ęn ta tŠĽēng hŠĽ£p th√†nh ńĎ∆įŠĽĚng cŠļßu thŠĽč tr∆įŠĽĚng

3.1 SŠĽĪ h√¨nh th√†nh cŠĽßa ńĎ∆įŠĽĚng cŠļßu c√° nh√Ęn ńĎŠĽĎi vŠĽõi sŠļ£n phŠļ©m X

ńź∆įŠĽĚng cŠļßu c√° nh√Ęn ńĎŠĽĎi vŠĽõi mŠĽôt sŠļ£n phŠļ©m thŠĽÉ hiŠĽán l∆įŠĽ£ng sŠļ£n phŠļ©m m√† mŠĽói ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng muŠĽĎn mua ŠĽü mŠĽói mŠĽ©c gi√° sŠļ£n phŠļ©m, trong ńĎiŠĽĀu kiŠĽán c√°c yŠļŅu tŠĽĎ kh√°c kh√īng ńĎŠĽēi.

Do d√≥, ńĎŠĽÉ x√Ęy dŠĽĪng ńĎ∆įŠĽĚng cŠļßu c√° nh√Ęn ńĎŠĽĎi vŠĽõi sŠļ£n phŠļ©m X ch√ļng ta chŠĽČ cho gi√° sŠļ£n phŠļ©m X thay ńĎŠĽēi, c√°c yŠļŅu tŠĽĎ c√≤n lŠļ°i (Py, I v√† sŠĽü th√≠ch) ńĎ∆įŠĽ£c giŠĽĮ nguy√™n kh√īng ńĎŠĽēi.

V√≠ dŠĽ• 6: GiŠļ£ sŠĽ≠ ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng A c√≥ thu nhŠļ≠p I = 350 ńĎvt ńĎŠĽÉ chi mua hai sŠļ£n phŠļ©m X v√† Y vŠĽõi PX1 = 20 ńĎvt/sp; Py1 = 10 ńĎvt/sp. SŠĽü th√≠ch cŠĽßa A ńĎŠĽĎi vŠĽõi hai sŠļ£n phŠļ©m ńĎ∆įŠĽ£c thŠĽÉ hiŠĽán qua bŠļ£ng 3.4.

BŠļ£ng 3.4:

Ph∆į∆°ng √°n ti√™u d√Ļng X1 = 10sp X v√† Y1 = 15sp Y l√† ph∆į∆°ng √°n tŠĽĎi ∆įu v√¨ thŠĽŹa cŠļ£ 2 ńĎiŠĽĀu kiŠĽán:

• Khi gi√° sŠļ£n phŠļ©m X tńÉng l√™n Px, = 30 ńĎvt/sp, trong khi c√°c yŠļŅu tŠĽĎ kh√°c (Py, I. sŠĽü th√≠ch) kh√īng ńĎŠĽēi. NŠļŅu B vŠļęn muŠĽĎn mua sŠĽĎ l∆įŠĽ£ng X nh∆į cŇ© X, = 10 sp, th√¨ phŠļ£i giŠļ£m l∆įŠĽ£ng mua sŠļ£n phŠļ©m Y ńĎŠļŅn Y‚Äô= 5 sp, v√† sŠļĹ kh√īng ńĎŠļ°t thŠĽŹa m√£n tŠĽĎi ńĎa v√¨:

\(\frac{MUx_1}{Px_2} = \frac{40}{30} < \frac{MUy’}{Py_1} = \frac{24}{10}\)

ńźŠĽÉ ńĎŠļ°t TUmax, B sŠļĹ ńĎiŠĽĀu chŠĽČnh: giŠļ£m mua sŠļ£n phŠļ©m X v√† tńÉng mua sŠļ£n phŠļ©m Y cho ńĎŠļŅn khi: X2 = 8 v√† Y2 = 11 thŠĽŹa 2 ńĎiŠĽĀu kiŠĽán:

TŠĽę thuyŠļŅt hŠĽĮu dŠĽ•ng ta ńĎ√£ chŠĽ©ng minh ńĎ∆įŠĽ£c qui luŠļ≠t cŠļßu:

Trong ńĎiŠĽĀu kiŠĽán c√°c yŠļŅu tŠĽĎ kh√°c kh√īng ńĎŠĽēi, khi gi√° sŠļ£n phŠļ©m X tńÉng l√™n th√¨ ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng c√≥ xu h∆įŠĽõng giŠļ£m sŠĽĎ l∆įŠĽ£ng X ńĎ∆įŠĽ£c mua; ng∆įŠĽ£c lŠļ°i khi gi√° sŠļ£n phŠļ©m X giŠļ£m xuŠĽĎng th√¨ ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng c√≥ xu h∆įŠĽõng tńÉng sŠĽĎ l∆įŠĽ£ng X ńĎ∆įŠĽ£c mua:

\(P \uparrow \implies Q_X \downarrow\)

\(P \downarrow \implies Q_X \uparrow \)

• BiŠĽÉu cŠļßu v√† ńĎ∆įŠĽĚng cŠļßu c√° nh√Ęn ńĎŠĽĎi vŠĽõi sŠļ£n phŠļ©m X

BŠļ£ng 3.5: BiŠĽÉu cŠļßu

• T√°c ńĎŠĽông cŠĽßa gi√° sŠļ£n phŠļ©m X ńĎŠļŅn khŠĽĎi l∆įŠĽ£ng ti√™u thŠĽ• sŠļ£n phŠļ©m Y
  ‚ÄčKhi gi√° sŠļ£n phŠļ©m X tńÉng, trong khi thu nhŠļ≠p, sŠĽü th√≠ch v√† gi√° sŠļ£n phŠļ©m Y kh√īng ńĎŠĽēi, th√¨ c√≥ 3 tr∆įŠĽĚng hŠĽ£p c√≥ thŠĽÉ xŠļ£y ra:
  • NŠļŅu ńĎŠĽô co gi√£n cŠĽßa cŠļßu theo gi√° sŠļ£n phŠļ©m X l√† co gi√£n nhiŠĽĀu ( |ED(x)| > 1): Khi gi√° sŠļ£n phŠļ©m X tńÉng th√¨ phŠļßn chi ti√™u cho X (TRX) giŠļ£m, vŠĽõi thu nhŠļ≠p kh√īng ńĎŠĽēi th√¨ phŠļßn chi ti√™u cho Y (TRY) tńÉng l√™n, kŠļŅt quŠļ£ l√† ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng c√≥ thŠĽÉ mua sŠĽĎ l∆įŠĽ£ng sŠļ£n phŠļ©m Y nhiŠĽĀu h∆°n so vŠĽõi tr∆įŠĽõc.
  • NŠļŅu |ED(x)| > 1: Px tńÉng \(\rightarrow\) TRX giŠļ£m \(\rightarrow\) TRY tńÉng \(\rightarrow\)Y tńÉng.

L√Ĺ giŠļ£i cho c√°c tr∆įŠĽĚng hŠĽ£p t∆į∆°ng tŠĽĪ c√≤n lŠļ°i:

• NŠļŅu |ED(x)| < 1: Px tńÉng \(\rightarrow\) TRX tńÉng \(\rightarrow\) TRY giŠļ£m \(\rightarrow\)YgiŠļ£m
• NŠļŅu |ED(x)| = 1: Px tńÉng\(\rightarrow\) TRX, TRY kh√īng ńĎŠĽēi \(\rightarrow\) Y kh√īng ńĎŠĽēi

3.2 SŠĽĪ h√¨nh th√†nh ńĎ∆įŠĽĚng cŠļßu thŠĽč tr∆įŠĽĚng cŠĽßa sŠļ£n phŠļ©m X

GiŠļ£ sŠĽ≠ tr√™n thŠĽč tr∆įŠĽĚng sŠļ£n phŠļ©m X chŠĽČ c√≥ 2 c√° nh√Ęn ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng A v√† B, th√¨ l∆įŠĽ£ng cŠļßu thŠĽč tr∆įŠĽĚng l√† tŠĽēng l∆įŠĽ£ng cŠļßu cŠĽßa 2 c√° nh√Ęn ŠĽü mŠĽói mŠĽ©c gi√°.

BŠļ£ng 3.6:

ńź∆įŠĽĚng cŠļßu thŠĽč tr∆įŠĽĚng (D) ńĎ∆įŠĽ£c tŠĽēng hŠĽ£p tŠĽę c√°c ńĎ∆įŠĽĚng cŠļßu c√° nh√Ęn, bŠļĪng c√°ch tŠĽēng cŠĽông theo ho√†nh ńĎŠĽô c√°c ńĎ∆įŠĽĚng cŠļßu c√° nh√Ęn.

V√≠ dŠĽ• 7: H√†m cŠļßu cŠĽßa A c√≥ dŠļ°ng: qA = -P/2 + 200, v√† h√†m cŠļßu cŠĽßa B l√† qB = – P + 300, th√¨ h√†m sŠĽĎ c√°u thŠĽč tr∆įŠĽĚng l√†:

QD = qA + qB = -3P/2 + 500

V√≠ dŠĽ• 8: GiŠļ£ sŠĽ≠ tr√™n thŠĽč tr∆įŠĽĚng c√≥ N = 1.000 ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng giŠĽĎng nhau v√† h√†m sŠĽĎ cŠļßu cŠĽßa mŠĽói ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng ńĎŠĽĀu c√≥ dŠļ°ng:

p = – 20Q + 500 (*)

Th√¨ h√†m sŠĽĎ cŠļßu thŠĽč tr∆įŠĽĚng sŠļĹ c√≥ dŠļ°ng thŠļŅ n√†o?

TŠĽę h√†m sŠĽĎ cŠļßu cŠĽßa mŠĽói ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng P = – 20Q + 500, ch√ļng ta c√≥ thŠĽÉ viŠļŅt lŠļ°i d∆įŠĽõi dŠļ°ng \(Q = – \frac{1}{20} \cdot P + 25\)

H√†m sŠĽĎ cŠļßu thŠĽč tr∆įŠĽĚng sŠļĹ c√≥ dŠļ°ng:

So s√°nh (*) v√† (**), ta c√≥ thŠĽÉ nhanh ch√≥ng t√¨m ra h√†m sŠĽĎ cŠļßu thŠĽč tr∆įŠĽĚng tŠĽę c√°c h√†m sŠĽĎ cŠļßu c√° nh√Ęn nh∆į sau:

NŠļŅu tr√™n thŠĽč tr∆įŠĽĚng c√≥ N ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng giŠĽĎng nhau v√† h√†m sŠĽĎ cŠļßu cŠĽßa mŠĽói ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng ńĎŠĽĀu c√≥ dŠļ°ng: P = a.Q + b

Th√¨ h√†m sŠĽĎ cŠļßu thŠĽč tr∆įŠĽĚng sŠļĹ c√≥ dŠļ°ng \(P = \frac{a}{N}\cdot Q + b\)

L√Ĺ thuyŠļŅt nghi√™n cŠĽ©u h√†nh vi ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng cŠĽßa tr∆įŠĽĚng ph√°i cŠĽē ńĎiŠĽÉn ńĎ√£ gi√ļp ch√ļng ta hiŠĽÉu ńĎ∆įŠĽ£c nguy√™n tŠļĮc chi ti√™u ńĎŠĽÉ tŠĽĎi ńĎa h√≥a hŠĽĮu dŠĽ•ng cŠĽßa ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng, cŇ©ng nh∆į hiŠĽÉu ńĎ∆įŠĽ£c tŠļ°i sao ńĎ∆įŠĽĚng cŠļßu th∆įŠĽĚng dŠĽĎc xuŠĽĎng vŠĽĀ b√™n phŠļ£i.

Tuy nhi√™n, nh∆įŠĽ£c ńĎiŠĽÉm cŠĽßa ph∆į∆°ng ph√°p tiŠļŅp cŠļ≠n n√†y l√† giŠļ£ ńĎŠĽčnh mŠĽ©c hŠĽĮu dŠĽ•ng hay sŠĽĪ thŠĽŹa m√£n cŠĽßa ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng l√† c√≥ thŠĽÉ ńĎo l∆įŠĽĚng ńĎ∆įŠĽ£c, ńĎiŠļŅu n√†y l√† kh√īng thŠĽĪc tŠļŅ.

ńźŠĽÉ khŠļĮc phŠĽ•c nh∆įŠĽ£c ńĎiŠĽÉm trong ph√Ęn t√≠ch cŠĽßa tr∆įŠĽĚng ph√°i cŠĽē ńĎiŠĽÉn, c√°c nh√† kinh tŠļŅ hŠĽćc t√Ęn cŠĽē ńĎiŠĽÉn ńĎ√£ x√Ęy dŠĽĪng mŠĽôt l√Ĺ thuyŠļŅt nghi√™n cŠĽ©u h√†nh vi ti√™u d√Ļng c√° nh√Ęn bŠļĪng ph∆į∆°ng ph√°p h√¨nh hŠĽćc. ViŠĽác bŠĽē sung th√™m c√°ch tiŠļŅp cŠļ≠n vŠļ•n ńĎŠĽĀ bŠļĪng ńĎŠĽď thŠĽč sŠļĹ l√†m dŠĽÖ d√†ng h∆°n trong viŠĽác l√Ĺ giŠļ£i h√†nh vi hŠĽ£p l√Ĺ cŠĽßa ng∆įŠĽĚi ti√™u d√Ļng.