Bài 3: Phán đoán phức và hình thức logic của phán đoán

NŠĽôi dung b√†i giŠļ£ng B√†i 3: Ph√°n ńĎo√°n phŠĽ©c v√† h√¨nh thŠĽ©c logic cŠĽßa ph√°n ńĎo√°n sau ńĎ√Ęy sŠļĹ gi√ļp c√°c bŠļ°n t√¨m hiŠĽÉu vŠĽĀ ph√°n ńĎo√°n phŠĽ©c, h√¨nh thŠĽ©c logic cŠĽßa ph√°n ńĎo√°n.

T√≥m tŠļĮt l√Ĺ thuyŠļŅt

1. Ph√°n ńĎo√°n phŠĽ©c

1.1 Kh√°i niŠĽám

NhŠĽĚ c√°c li√™n tŠĽę logic, c√°c ph√°n ńĎo√°n ńĎ∆°n li√™n kŠļŅt vŠĽõi nhau tŠļ°o th√†nh ph√°n ńĎo√°n phŠĽ©c hŠĽ£p vŠĽĀ mŠļ∑t ng√īn ngŠĽĮ, c√°c li√™n tŠĽę logic ńĎ∆įŠĽ£c biŠĽÉu ńĎŠļ°t qua c√°c tŠĽę nŠĽĎi v√† nhŠĽĚ ńĎ√≥ nŠĽĎi c√°c c√Ęu ńĎ∆°n th√†nh c√Ęu phŠĽ©c hŠĽ£p.

1.2 Ph√Ęn loŠļ°i

C√≥ nhi√™u li√™n tŠĽę logic kh√°c nhau, nh∆į:

  • Ph√©p hŠĽôi, tŠĽę nŠĽĎi th√īng th∆įŠĽĚng L√† “v√†”, “vŠĽęa l√†… vŠĽęa l√†…”
    • Th√≠ dŠĽ•: An hŠĽćc giŠĽŹi v√† B√¨nh h√°t hay.
  • Ph√©p tuyŠĽÉn, tŠĽę nŠĽĎi th√īng th∆įŠĽĚng l√† “hay l√†”, “hoŠļ∑c l√†”
    • Th√≠ dŠĽ•: TŠĽôi tham √ī c√≥ thŠĽÉ bŠĽč phŠļ°t tiŠĽĀn hoŠļ∑c l√† phŠļ°t t√Ļ.
  • Ph√©p k√©o theo, tŠĽę nŠĽĎi thŠĽĎng th∆įŠĽĚng l√† “nŠļŅu… th√¨…”
    • Th√≠ dŠĽ•: NŠļŅu trŠĽĚi m∆įa th√¨ ńĎ∆įŠĽĚng bŠĽč ∆įŠĽõt.

Ph√°n ńĎo√°n phŠĽ©c l√† h√†m ch√Ęn l√Ĺ, theo nghń©a l√† gi√° trŠĽč ch√Ęn l√Ĺ cŠĽßa n√≥ phŠĽ• thuŠĽôc v√†o gi√° trŠĽč ch√Ęn l√Ĺ cŠĽßa c√°c ph√°n ńĎo√°n ńĎ∆°n hŠĽ£p th√†nh. Do t√≠nh chŠļ•t cŠĽßa ph√°n ńĎo√°n phŠĽ©c phŠĽ• thuŠĽôc li√™n tŠĽę logic, cho n√™n c√≥ thŠĽÉ n√≥i thŠĽĪc chŠļ•t li√™n tŠĽę logic l√† h√†m ch√Ęn l√Ĺ.

Trong logic to√°n, ng∆įŠĽĚi ta coi ph√°n ńĎo√°n l√† mŠĽánh ńĎŠĽĀ v√† c√°c li√™n tŠĽę logic l√† ph√©p to√°n mŠĽánh ńĎŠĽĀ (t√°c tŠĽ≠ logic mŠĽánh dŠĽĀ). TŠĽę ńĎ√≥ ng∆įŠĽĚi ta ńĎŠĽčnh nghń©a ch√≠nh x√°c c√°c t√°c tŠĽ≠ logic mŠĽánh ńĎŠĽĀ. Ph∆į∆°ng ph√°p c∆° bŠļ£n l√† x√°c ńĎŠĽčnh gi√° trŠĽč ch√Ęn l√Ĺ bŠļĪng b√°ng gi√° trŠĽč ch√Ęn l√Ĺ. CŠĽ• thŠĽÉ nh∆į sau:

Ph√©p hŠĽôi c√≤n gŠĽći l√† t√≠ch logic, k√Ĺ hiŠĽáu l√† A. T√°c tŠĽ≠ hŠĽôi t√°c ńĎŠĽông v√†o hai mŠĽánh ńĎŠĽĀ bŠļ•t kŠĽ≥, k√Ĺ hiŠĽáu l√† p v√† q, cho ta mŠĽánh ńĎŠĽĀ phŠĽ©c vŠĽõi c√°c gi√° trŠĽč ch√Ęn l√Ĺ ńĎ∆įŠĽ£c x√°c ńĎŠĽčnh qua bŠļ£ng gi√° trŠĽč ch√Ęn l√Ĺ sau ńĎ√Ęy:

BŠļ£ng gi√° trŠĽč ch√Ęn l√Ĺ n√™u tr√™n chŠĽČ ńĎ√ļng trong phŠļ°m vi logic l∆įŠĽ°ng trŠĽč ch√Ęn l√Ĺ. Trong phŠļ°m vi ńĎ√≥, mŠĽánh ńĎŠĽĀ phŠĽ©c (hŠĽôi) chŠĽČ ch√Ęn thŠĽĪc trong duy nhŠļ•t mŠĽôt tr∆įŠĽĚng hŠĽ£p, khi cŠļ£ hai mŠĽánh ńĎŠĽĀ hŠĽ£p th√†nh ńĎŠĽĀu ch√Ęn thŠĽĪc. Th√≠ dŠĽ•, mŠĽánh ńĎŠĽĀ phŠĽ©c hŠĽôi: “sŠĽĎ 3 l√† sŠĽĎ nhŠĽŹ h∆°n 4 v√† lŠĽõn h∆°n 2” l√† ch√Ęn thŠĽĪc, v√¨ cŠļ£ hai mŠĽánh ńĎŠĽĀ ńĎ∆°n n√†y hŠĽ£p th√†nh ńĎŠĽĀu ch√Ęn thŠĽĪc.

Ph√©p tuyŠĽÉn c√≥ hai tr∆įŠĽĚng hŠĽ£p

  • TuyŠĽÉn lŠĽŹng (hay tuyŠĽÉn yŠļŅu), c√≤n gŠĽći l√† tŠĽēng l√īg√≠c, k√Ĺ hiŠĽáu l√† \( \vee \), khi c√°c th√†nh phŠļßn hŠĽ£p th√†nh kh√īng loŠļ°i trŠĽę nhau ho√†n to√†n. BŠļ£ng gi√° trŠĽč ch√Ęn l√Ĺ ńĎ∆įŠĽ£c x√°c ńĎŠĽčnh nh∆į sau:

Th√≠ dŠĽ•: Nh√† t∆į bŠļ£n b√≥c lŠĽôt sŠĽ©c lao ńĎŠĽông c√īng nh√Ęn hoŠļ∑c bŠļĪng gi√° trŠĽč thŠļ∑ng d∆į tuyŠĽát ńĎŠĽĎi, hoŠļ∑c bŠļĪng gi√° trŠĽč thŠļ∑ng d∆į t∆į∆°ng ńĎŠĽĎi.

  • TuyŠĽÉn chŠļ∑t (tuyŠĽÉn mŠļ°nh), k√Ĺ hiŠĽáu l√† \(\underline \vee \), khi c√°c th√†nh phŠļßn loŠļ°i trŠĽę nhau ho√†n to√†n theo luŠļ≠t b√†i trung. BŠļ£ng gi√° trŠĽč ch√Ęn l√Ĺ c√≥ dŠļ°ng nh∆į sau:
Bài Hay  Lý thuyết và cách làm bài tập lập bảng chân trị

Th√≠ dŠĽ•: ńź∆įŠĽĚng ńĎi n√†y hoŠļ∑c l√† thŠļ≥ng hoŠļ∑c l√† cong

  • Ph√©p k√©o theo, k√≠ hiŠĽáu l√† ‚Üí

BŠļ£ng gi√° trŠĽč ch√Ęn l√Ĺ c√≥ dŠļ°ng nh∆į sau:

Ph√©p k√©o theo tŠļ°o ra ph√°n ńĎo√°n phŠĽ©c hŠĽ£p c√≥ ńĎiŠĽĀu kiŠĽán. ńźiŠĽĀu kiŠĽán ńĎ√≥ c√≥ thŠĽÉ l√† nguy√™n nh√Ęn g√Ęy ra kŠļŅt quŠļ£, trong mŠĽĎi li√™n hŠĽá nh√Ęn quŠļ£,

Th√≠ dŠĽ• nh∆į:

  • NŠļŅu trŠĽĚi m∆įa th√¨ ńĎ∆įŠĽĚng bŠĽč ∆įŠĽõt.

C√≥ thŠĽÉ l√† ńĎiŠĽĀu kiŠĽán thŠĽĪc tŠļŅ, th√≠ dŠĽ• nh∆į:

  • NŠļŅu trŠĽĚi nŠļĮng th√¨ ch√ļng ta ńĎi dŠļ°o ch∆°i.

CŇ©ng c√≥ thŠĽÉ chŠĽČ l√† ńĎiŠĽĀu kiŠĽán h√¨nh thŠĽ©c, th√≠ dŠĽ• nh∆į:

  • NŠļŅu mŠĽĪc thŠĽßy ng√Ęn trong nhiŠĽát kŠļŅ c√†ng d√Ęng l√™n cao th√¨ trŠĽĚi c√†ng n√≥ng bŠĽĮc.

SŠĽĪ ph√Ęn biŠĽát ńĎiŠĽĀu kiŠĽán cŠļßn v√† ńĎiŠĽĀu kiŠĽán ńĎŠĽß ńĎ∆įŠĽ£c ńĎŠĽčnh nghń©a ch√≠nh x√°c bŠļĪng t√°c tŠĽ≠ logic k√©o theo.

ńźiŠĽĀu kiŠĽán ńĎŠĽß: CŠĽ© c√≥ p th√¨ chŠļĮc chŠļĮn c√≥ q, suy ra p l√† ńĎiŠĽĀu kiŠĽán ńĎŠĽß cŠĽßa q. Th√≠ dŠĽ•: NŠļŅu chia hŠļŅt cho 6 th√¨ ńĎ√≥ l√† sŠĽĎ chŠļĶn. R√Ķ r√†ng, chia hŠļŅt cho 6 chŠĽČ l√† ńĎiŠĽĀu kiŠĽán ńĎŠĽß chŠĽ© kh√īng phŠļ£i l√† ńĎiŠĽĀu kiŠĽán cŠļßn ńĎŠĽÉ l√† sŠĽĎ chŠļĶn, bŠĽüi v√¨ c√°c sŠĽĎ 2, 4, 8, 10 l√† sŠĽĎ chŠļĶn, song kh√īng chia hŠļŅt cho 6. Ta biŠĽÉu diŠĽÖn bŠļĪng c√īng thŠĽ©c sau:

p ‚Üí q

ńźiŠĽĀu kiŠĽán cŠļßn: NŠļŅu kh√īng c√≥ p th√¨ kh√īng thŠĽÉ c√≥ q. Th√≠ dŠĽ•: NŠļŅu kh√īng chia hŠļŅt cho 6 th√¨ kh√īng thŠĽÉ chia hŠļŅt cho 2. ThŠĽĪc vŠļ≠y, chia hŠļŅt cho 2 chŠĽČ l√† ńĎiŠĽĀu kiŠĽán cŠļßn chŠĽ© kh√īng ńĎŠĽß ńĎŠĽÉ chia hŠļŅt cho 6, bŠĽüi v√¨ c√°c sŠĽĎ 4, 8, 10, 14 chia hŠļŅt cho 2, song kh√īng chia hŠļŅt cho 6. Ta biŠĽÉu diŠĽÖn bŠļĪng c√īng thŠĽ©c sau ńĎ√Ęy:

\(\overline p \,\, \to \,\,\overline q\)

ńźiŠĽĀu kiŠĽán cŠļßn v√† ńĎŠĽß: NŠļŅu kh√īng c√≥ p th√¨ kh√īng thŠĽÉ c√≥ q v√† cŠĽ© c√≥ p th√¨ c√≥ q. Th√≠ dŠĽ•: NŠļŅu mŠĽôt sŠĽĎ c√≥ tŠĽēng c√°c chŠĽĮ sŠĽĎ chia hŠļŅt cho 3 th√¨ sŠĽĎ ńĎ√≥ chia hŠļŅt cho 3. ThŠļ≠t vŠļ≠y, th√≠ dŠĽ• sŠĽĎ 36 c√≥ tŠĽēng c√°c chŠĽĮ sŠĽĎ l√† 9, 9 chia hŠļŅt cho 3, ńĎ√≥ l√† thŠĽŹa m√£n ńĎiŠĽĀu kiŠĽán ńĎŠĽß. Tr∆įŠĽĚng hŠĽ£p sŠĽĎ kh√°c, th√≠ dŠĽ• nh∆į sŠĽĎ 34 c√≥ tŠĽēng c√°c chŠĽĮ sŠĽĎ l√† 7, 7 kh√īng chia hŠļŅt cho 3, ńĎ√≥ l√† ńĎiŠĽĀu kiŠĽán cŠļßn. Ta biŠĽÉu diŠĽÖn bŠļĪng c√īng thŠĽ©c sau ńĎ√Ęy:

\(p \mathbin{\lower.3ex\hbox{$\buildrel\textstyle\rightarrow\over {\smash{\leftarrow}\vphantom{_{\vbox to.5ex{\vss}}}}$}} q\)

ńźŠĽćc l√†: p khi v√† chŠĽČ khi q hay q khi v√† chŠĽČ khi p,

1.3 Quan hŠĽá giŠĽĮa c√°c ph√°n ńĎo√°n phŠĽ©c

T∆į∆°ng tŠĽĪ nh∆į quan hŠĽá giŠĽĮa c√°c ph√°n ńĎo√°n ńĎ∆°n n√≥i chung, giŠĽĮa A, E, I, O n√≥i ri√™ng, c√°c ph√°n ńĎo√°n phŠĽ©c c√≥ hai loŠļ°i quan hŠĽá ch√≠nh: (1) so s√°nh ńĎ∆įŠĽ£c v√† (2) kh√īng so s√°nh ńĎ∆įŠĽ£c.

C√°c ph√°n ńĎo√°n phŠĽ©c so s√°nh ńĎ∆įŠĽ£c vŠĽõi nhau khi c√≥ c√Ļng c∆° cŠļ•u th√†nh phŠļßn, nh∆įng kh√°c nhau vŠĽĀ l√¨cn tŠĽę l√īgic. ChŠļ≥ng hŠļ°n, c√°c ph√°n ńĎo√°n phŠĽ©c sau ńĎ√°y l√† so s√°nh ńĎ∆įŠĽ£c vŠĽõi nhau:

\(\overline {p \wedge q} \) và \(\overline p \, \vee \,\overline q \) và \(\overline {p \vee q} \) và \(\overline p \, \wedge \,\overline q \,,\,p \to q\) và \(\overline p \, \wedge \,q\,,\,p \to q\) và \(\overline {p \wedge \overline q } \)

Bài Hay  TOÁN RỜI RẠC BÀI TẬP ÔN TẬP GIỮA KỲ LOGIC Lập bảng chân trị cho các

Quan hŠĽá so s√°nh ńĎ∆įŠĽ£c c√≥ hai loŠļ°i ch√≠nh: (1) t∆į∆°ng th√≠ch v√† (2) kh√īng t∆į∆°ng th√≠ch. Quan hŠĽá t∆į∆°ng ńĎ∆į∆°ng l√† biŠĽÉu hiŠĽán cŠĽßa t∆į∆°ng th√≠ch, c√≤n m√Ęu thuŠļęn chŠļ≥ng hŠļ°n, l√† kh√īng t∆į∆°ng th√≠ch.

Th√≠ dŠĽ• vŠĽĀ quan hŠĽá t∆į∆°ng ńĎ∆į∆°ng l√īgic:

Quy tŠļĮc De Morgan

(1) \(\overline {p \wedge q} = \overline p \vee \overline q \)

(2) \(\overline {p \vee q} = \overline p \wedge \overline q \)

BŠļĪng so s√°nh bŠļ£ng gi√° trŠĽč ch√Ęn l√Ĺ c√≥ thŠĽÉ kiŠĽÉm tra sŠĽĪ ńĎ√ļng ńĎŠļĮn cŠĽßa c√°c ńĎŠļ≥ng thŠĽ©c l√īgic n√™u tr√™n.

Th√≠ dŠĽ• vŠĽĀ quan hŠĽá m√Ęu thuŠļęn Logic: Qua bŠļ£ng gi√° trŠĽč ch√Ęn l√Ĺ n√™u tr√™n, ta thŠļ•y r√Ķ n√™u hai biŠĽÉu thŠĽ©c \(\overline {p \wedge q}\) v√† \(\overline p \vee \overline q \) t∆į∆°ng ńĎ∆į∆°ng l√īgic vŠĽõi nhau (v√¨ c√≥ gi√° trŠĽč ch√Ęn l√Ĺ giŠĽĎng nhau) th√¨ hai biŠĽÉu thŠĽ©c \(\overline {p \vee q}\) v√† \(\overline p \wedge \overline q \) kh√īng t∆į∆°ng ńĎ∆į∆°ng l√īgic vŠĽõi nhau, thŠļ≠m ch√≠ m√Ęu thuŠļęn loŠļ°i trŠĽę nhau theo luŠļ≠t b√†i trung: khi biŠĽÉu thŠĽ©c n√†y ch√Ęn thŠĽĪc th√¨ biŠĽÉu thŠĽ©c kia giŠļ£ dŠĽĎi v√† ng∆įŠĽ£c lŠļ°i.

Nh∆į ńĎ√£ biŠļŅt, c√°c phŠļ£n ńĎo√°n ńĎ∆°n so s√°nh ńĎ∆įŠĽ£c khi ch√ļng c√≥ c√Ļng chŠĽß tŠĽę v√† vŠĽč tŠĽę l√īgic, nh∆įng kh√°c nhau vŠĽĀ chŠļ•t v√† l∆įŠĽ£ng cŠĽßa ph√°n ńĎo√°n. ChŠļ≥ng hŠļ°n, c√°c ph√°n ńĎo√°n loŠļ°i A, E, O, I l√† so s√°nh ńĎ∆įŠĽ£c (ch√ļng t∆į∆°ng th√≠ch hoŠļ∑c kh√īng t∆į∆°ng th√≠ch vŠĽõi nhau). Tr∆įŠĽĚng hŠĽ£p c√°c ph√°n ńĎo√°n ńĎ∆°n c√≥ chŠĽß tŠĽę hay vŠĽč tŠĽę kh√°c nhau th√¨ kh√īng so s√°nh ńĎ∆įŠĽ£c vŠĽõi nhau.

Th√≠ dŠĽ•: C√°c ph√°n ńĎo√°n ńĎ∆°n sau ńĎ√Ęy:

(1) ThŠļŅ hŠĽá trŠļĽ rŠļ•t thŠĽĎng minh (S1 – P1)

(2) ThŠļŅ hŠĽá trŠļĽ rŠļ•t th√≠ch thŠĽÉ thao(S1 – P2)

(3) √Ēng An rŠļ•t thŠĽĎng minh (S2 – P1)

(4) √Ēng An rŠļ•t th√≠ch thŠĽÉ thao (S2 – P2)

Kh√īng so s√°nh ńĎ∆įŠĽ£c vŠĽĎi nhau v√¨ ch√ļng kh√°c nhau vŠĽĀ vŠĽč tŠĽę hoŠļ∑c vŠĽĀ chŠĽß tŠĽę hoŠļ∑c cŠļ£ vŠĽč tŠĽę v√† chŠĽß tŠĽę.

C√°c ph√°n ńĎo√°n phŠĽ©c cŇ©ng c√≥ thŠĽÉ kh√īng so s√°nh ńĎ∆įŠĽ£c vŠĽõi nhau, khi m√† c√°c ph√°n ńĎo√°n ńĎŠĽõn hŠĽ£p th√†nh kh√°c nh√Ęu mŠĽôt phŠļßn hoŠļ∑c kh√°c nhau ho√†n to√†n.

Th√≠ dŠĽ•: c√°c ph√°n ńĎo√°n phŠĽ©c sau ńĎ√Ęy kh√īng so s√°nh ńĎ∆įŠĽ£c vŠĽõi nhau.

H√† NŠĽôi v√† BŠļĮc Kinh ńĎŠĽĀu l√† thŠĽß ńĎ√ī:

\((\mathop S\nolimits_1 \wedge \mathop S\nolimits_2 – \mathop P\nolimits_1 )\)

BŠļĮc Kinh v√† Tokyo ńĎŠĽĀu l√† nhŠĽĮng th√†nh phŠĽĎ lŠĽõn:

\((\mathop S\nolimits_2 \wedge \mathop S\nolimits_3 – \mathop P\nolimits_2 )\)

H√°i Ph√≤ng v√† ńź√† NŠļĶng ńĎŠĽĀu l√† th√†nh phŠĽĎ do Trung ∆į∆°ng quŠļ£n l√Ĺ

\((\mathop S\nolimits_4 \wedge \mathop S\nolimits_5 – \mathop P\nolimits_3 )\)

2. H√¨nh thŠĽ©c logic cŠĽßa ph√°n ńĎo√°n

H√¨nh thŠĽ©c logic ńĎ∆°n giŠļ£n nhŠļ•t cŠĽßa ph√°n ńĎo√°n ńĎ∆°n c√≥ dŠļ°ng (S – P), trong ńĎ√≥ S k√Ĺ hiŠĽáu chŠĽß tŠĽę logic, P k√Ĺ hiŠĽáu vŠĽč tŠĽę logic, dŠļ•u trŠĽę k√Ĺ hiŠĽáu hŠĽá tŠĽę logic; c√≤n h√¨nh thŠĽ©c logic cŠĽßa ph√°n ńĎo√°n phŠĽ©c t√Ļy thuŠĽôc v√†o loŠļ°i li√™n tŠĽę logic m√† ta c√≥ c√°c dŠļ°ng thŠĽ©c nh∆į: \(p \wedge q,\,\,q \vee q,\,p \to q\),vv…

Bài Hay  Bài tập : Phần đại số Boole. I. Nội dung bài tập Tính biểu thức của các

Logic to√°n ńĎ√£ tiŠļŅp tŠĽ•c h√¨nh thŠĽ©c h√≥a cŠļ•u tr√ļc logic cŠĽßa ph√°n ńĎo√°n, tr∆įŠĽõc hŠļŅt l√† cŠĽßa c√°c ph√°n ńĎo√°n ńĎ∆°n loŠļ°i A, E, I, O.

H√£y bŠļĮt ńĎŠļßu tŠĽę c√°c ph√°n ńĎo√°n ńĎ∆°n cŠĽ• thŠĽÉ nh∆į:

  • NguyŠĽÖn C√īng Hoan l√† nh√† vńÉn.
  • T√ī Ho√†i l√† nh√† vńÉn.
  • Ng√ī TŠļ•t TŠĽĎ l√† nh√† vńÉn.

Ta gŠĽći NguyŠĽÖn C√īng Hoan, T√ī Ho√†i, Ng√ī TŠļ•t TŠĽĎ v.v, l√† nhŠĽĮng biŠļŅn ńĎŠĽēi t∆įŠĽ£ng, k√Ĺ hiŠĽáu chung l√† x. Khi ńĎ√≥ ta sŠļĹ c√≥ h√†m ph√°n ńĎo√°n sau ńĎ√Ęy: P(x). H√†m ph√°n ńĎo√°n ńĎ∆įŠĽ£c biŠĽÉu ńĎŠļ°t th√†nh mŠĽôt c√Ęu (mŠĽôt mŠĽánh ńĎŠĽĀ) c√≥ chŠĽ©a biŠļŅn ńĎŠĽĎi t∆įŠĽ£ng v√† trŠĽü th√†nh ph√°n ńĎo√°n khi ta thŠļ•y biŠļŅn ńĎŠĽĎi t∆įŠĽ£ng bŠļĪng mŠĽôt hŠļĪng ńĎŠĽĎi t∆įŠĽ£ng trong mŠĽôt tŠļ≠p hŠĽ£p x√°c ńĎŠĽčnh c√°c ńĎŠĽĎi t∆įŠĽ£ng. ŠĽě ńĎ√Ęy c√≥ sŠĽĪ t∆į∆°ng tŠĽĪ giŠĽĮa hŠļĪng sŠĽĎ v√† biŠļŅn sŠĽĎ trong to√°n hŠĽćc vŠĽõi hŠļĪng ńĎŠĽĎi t∆įŠĽ£ng v√† biŠļŅn ńĎŠĽĎi t∆įŠĽ£ng trong l√īgic hŠĽćc.

ńźŠĽÉ h√¨nh thŠĽ©c h√≥a ph√°n ńĎo√°n chung, dŠļ°ng nh∆į: MŠĽći kim loŠļ°i ńĎŠĽĀu dŠļęn ńĎiŠĽán v√† ph√°n ńĎo√°n ri√™ng nh∆į: MŠĽôt sŠĽĎ sinh vi√™n l√† diŠĽÖn vi√™n, ng∆įŠĽĚi ta sŠĽ≠ dŠĽ•ng th√™m kh√°i niŠĽám l∆įŠĽ£ng tŠĽę. L∆įŠĽ£ng tŠĽę l√† t√°c tŠĽ≠ l√īgic ńĎŠĽčnh l∆į∆°ng ph√°n ńĎo√°n. Tr∆įŠĽĚng hŠĽ£p ph√°n ńĎo√°n chung, ńĎ√≥ l√† l∆įŠĽ£ng tŠĽę phŠĽĎ qu√°t (l∆įŠĽ£ng tŠĽę to√†n thŠĽÉ), k√Ĺ hiŠĽáu l√† \(\forall \), c√≤n tr∆įŠĽĚng hŠĽ£p ph√°n ńĎo√°n ri√™ng, th√¨ ńĎ√≥ l√† l∆įŠĽ£ng tŠĽę tŠĽďn tŠļ°i (l∆įŠĽ£ng tŠĽę bŠĽô phŠļ≠n), k√Ĺ hiŠĽáu l√† \(\exists \). Khi ńĎ√≥ h√¨nh thŠĽ©c l√īgic cŠĽßa ph√°n o√°n chung sŠļĹ c√≥ dŠļ°ng ‚ąÄxP(x), c√≤n h√¨nh thŠĽ©c l√īgic cŠĽßa ph√°n do√£n ri√™ng sŠļĹ c√≥ dŠļ°ng l√† \(\exists \)xP(x). BiŠļŅn ńĎŠĽĎi t∆įŠĽ£ng x trong c√°c dŠļ°ng ph√°n ńĎo√°n bŠĽč l∆įŠĽ£ng tŠĽę h√≥a nh∆į tr√™n gŠĽći l√† bi√™n li√™n kŠļŅt (biŠļŅn buŠĽôc), kh√°c vŠĽõi tr∆įŠĽĚng hŠĽ£p kh√īng bŠĽč l∆įŠĽ£ng tŠĽę h√≥a th√¨ gŠĽći l√† biŠļŅn tŠĽĪ do.

Ph√©p phŠĽß ńĎŠĽčnh ph√°n ńĎo√°n chung v√† ph√°n ńĎo√°n ri√™ng sŠļĹ ńĎ∆įŠĽ£c ch√≠nh thŠĽ©c h√≥a theo quy tŠļĮc De Morgan nh∆į sau:

(1) \(\overline \forall xP(x) = \exists \overline {P(x)} \)

(2) \(\overline \exists xP(x) = \forall \overline {P(x)} \)

VŠļ≠n dŠĽ•ng nguy√™n tŠļĮc h√¨nh thŠĽ©c h√≥a n√™u tr√™n, ta cŠĽŹ the l√†m r√Ķ h∆°n h√¨nh thŠĽ©c l√īgic cŠĽßa c√°c ph√°n ńĎo√°n loŠļ°i A. E, O, I.

(1) Ph√°n ńĎo√°n loŠļ°i A;

\(\forall x(S(x) \to P(x)) \wedge \exists x(S(x) \to P(x))\)

(2) Ph√°n ńĎo√°n loŠļ°i E

\(\forall x(S(x) \to \overline {P(x)} ) \wedge \exists x(S(x) \to \overline {P(x)} )\)

(3) Ph√°n ńĎo√°n loŠļ°i O

\(\exists x(S(x) \to \overline {P(x)} ) \vee \forall x(S(x) \to \overline {P(x)} )\)

(4) Ph√°n ńĎo√°n loŠļ°i I

\(\exists x(S(x) \to P(x)) \wedge \forall x(S(x) \to P(x))\)

NhŠĽĚ ph∆į∆°ng ph√°p h√¨nh thŠĽ©c h√≥a cao ńĎŠĽô n√†y ng∆įŠĽĚi ta ńĎ√£ ph√°t triŠĽÉn l√īgic mŠĽánh ńĎŠĽĀ (thŠĽĪc chŠļ•t l√† l√īgic ph√°n ńĎo√°n) th√†nh l√īgic vŠĽč tŠĽę (thŠĽĪc chŠļ•t l√† l√īgic kh√°i niŠĽám). L√īgic mŠĽánh ńĎŠĽĀ v√† l√īgic vŠĽč tŠĽę cŠļ•u th√†nh c∆° sŠĽü cŠĽßa l√īgic to√°n v√† l√īgic k√Ĺ hiŠĽáu t∆įŠĽ£ng tr∆įng.

Bạn đang xem bài viết: Bài 3: Phán đoán phức và hình thức logic của phán đoán. Thông tin do Elive chọn lọc và tổng hợp cùng với các chủ đề liên quan khác.

Leave a Comment