Cách giải bài tập Giao thoa với ánh sáng đơn sắc hay, chi tiết
A. Phương pháp & Ví dụ
Dạng 1.1. Vị trí vân sáng, vân tối – khoảng vân
a- Khoảng vân: là khoảng cách giữa 2 vân sáng liền kề
i = λD / a ( i phụ thuộc λ ⇒ khoảng vân của các ánh sáng đơn sắc khác nhau là khác nhau với cùng một thí nghiệm).
b- Vị trí vân sáng bậc k: Tại đó ứng với Δd = d2 – d1 = k.λ , đồng thời 2 sóng ánh sáng truyền tới cùng pha
Để A là vân sáng trung tâm thì
k = 0 hay d = 0
k = 0: ứng với vân sáng trung tâm
k = 1: ứng với vân sáng bậc 1
…………
k = n: ứng với vân sáng bậc n.
c- Vị trí vân tối thứ k + 1: Tại đó ứng với Δd = (k + 0,5 ).λ . Là vị trí hai sóng ánh sáng truyền tới ngược pha nhau.
Hay vân tối thứ k:
Ví dụ
Vị trí vân sáng bậc 5 là:
Vị trí vân tối thứ 4:
Dạng 1.2. Khoảng cách giữa các vân
Loại 1- Khoảng cách vân cùng bản chất liên tiếp: l = (số vân – 1).i
Ví dụ: khoảng cách giữa 7 vân sáng liên tiếp: l = (7 – 1).i = 6i
Loại 2- Giữa một vân sáng và một vân tối bất kỳ:
Giả sử xét khoảng cách vân sáng bậc k và vân tối thứ k’, vị trí:
Nếu:
+ Hai vân cùng phía so với vân trung tâm:
+ Hai vân khác phía so với vân trung tâm:
-Khoảng cách giữa vân sáng và vân tối liền kề là : i/2 nên vị trí vân tối các thứ liên tiếp được xác định: xt = ki / 2 (với k lẻ: 1,3,5,7,….)
VD: Tìm khoảng cách giữa vân sáng bậc 5 và vân tối thứ 6
Giải:
Ta có
+ Nếu hai vân cùng phía so với vân trung tâm:
+ Nếu hai vân khac phía so với vân trung tâm :
Loại 3- Xác định vị trí một điểm M bất kì trên trường giao thoa cách vân trung tâm một khoảng xM có vân sáng hay vân tối, bậc mấy ?
+ Lập tỉ số:
Nếu n nguyên, hay n ∈ Z, thì tại M có vân sáng bậc k=n.
Nếu n bán nguyên hay n = k + 0,5 với k Z, thì tại M có vân tối thứ k +1
Ví dụ
Ví dụ: Một khe hẹp F phát ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 600nm chiếu sáng hai khe song song với F và cách nhau 1m. Vân giao thoa được quan sát trên một màn M song song với màn phẳng chứa F1 và F2 và cách nó 3m. Tại vị trí cách vân trung tâm 6,3m có
A. Vân tối thứ 4 B. Vân sáng bậc 4 C. Vân tối thứ 3 D. Vân sáng bậc 3
Hướng dẫn:
Ta cần xét tỉ số x / i
Khoảng vân i= λD / a = 1,8mm, ta thấy 6,3 / 1,8 = 3,5 là một số bán nguyên nên tại vị trí cách vân trung tâm 6,3mm là một vân tối
Mặt khác xt = (k + 0,5)i= 6,3 nên ( k+ 0,5 )=3,5 nên k= 3. Vậy tại vị trí cách vân trung tâm 6,3mm là một vân tối thứ 4 vậy chọn đáp án A
Dạng 1.3. Xác định số vân trên trường giao thoa
– Trường giao thoa xét là chiều rộng của khu vực chứa toàn bộ hiện tượng giao thoa hứng được trên màn- kí kiệu L.
– Số vân trên trường giao thoa:
+ Số vân sáng:
+ Số vân tối:
– Số vân sáng, vân tối trong đoạn MN, với 2 điểm M, N thuộc trường giao thoa nằm 2 bên vân sáng trung tâm:
+ Số vân sáng:
+ Số vân tối:
– Số vân sáng, tối giữa 2 điểm MN trong đoạn giao thoa nằm cùng phía so với vân sáng trung tâm:
+ Số vân sáng:
+ Số vân tối:
Với M, N không phải là vân sáng.
Ví dụ
Ví dụ: Trong một thí nghiệm về Giao thoa anhs sáng bằng khe I âng với ánh sáng đơn sắc λ = 0,7 μ m, khoảng cách giữa 2 khe s1,s2 là a = 0,35 mm, khoảng cách từ 2 khe đến màn quan sát là D = 1m, bề rộng của vùng có giao thoa là 13,5 mm. Số vân sáng, vân tối quan sát được trên màn là:
A: 7 vân sáng, 6 vân tối; B: 6 vân sáng, 7 vân tối.
C: 6 vân sáng, 6 vân tối; D: 7 vân sáng, 7 vân tối.
Hướng dẫn:
Ta có khoảng vân
Số vân sáng:
Do phân thập phân của L/2i là 0,375 < 0,5 nên số vạch tối là NT = Ns – 1 = 6 Số vạch tối là 6, số vạch sáng là 7. đáp án A.
Bài tập vận dụng
Trong thí nghiệm ánh sáng giao thoa với khe I âng, khoảng cách giữa 2 khe s1, s2 là 1mm, khoảng cách từ 2 khe đến màn quan sát là 2 mét. Chiếu vào 2 khe ánh sáng có bước sóng λ = 0,656 m. Biết bề rộng của trường giao thoa lag L = 2,9 cm. Xác định số vân sáng, tôi quan sát được trên màn.
A: 22 vân sáng, 23 vân tối; B: 22 vân sáng, 21 vân tối
C: 23 vân sáng, 22 vân tối D: 23 vân sáng, 24 vân tối
Dạng 1.4. Giao thoa với khe Young (Iâng) trong môi trường có chiết suất là n và thay đổi khoảng cách.
Gọi λ là bước sóng ánh sáng trong chân không hoặc không khí.
Gọi λ’ là bước sóng ánh sáng trong môi trường có chiết suất n.
a. Vị trí vân sáng:
b.Vị trí vân tối:
c. Khoảng vân:
d. Khi thay đổi khoảng cách:
+ Ta có: i = λD / a ⇒ i tỉ lệ với D ⇒ khi khoảng cách là D: i = λD / a
khi khoảng cách là D’:
Nếu D = D’ – D > 0. Ta dịch màn ra xa (ứng i’ > i)
Nếu D = D’ – D < 0. Ta đưa màn lại gần ( ứng i’ < i).
Ví dụ
Ví dụ: Một khe hẹp F phát ánh sáng đơn sắc λ = 600nm, chiếu vào khe I âng có a = 1,2mm, lúc đầu vân giao thoa được quan sát trên một màn M đặt cách một mặt phẳng chứa S1, S2 là 75cm. Về sau muốn quan sát được vân giao thoa có khoảng vân 0,5mm thì cần phải dịch chuyển màn quan sát so với vị trí đầu như thế nào?
Hướng dẫn:
Ta có
Vì lúc đầu D = 75cm = 0,75m nên phải dịch chuyển màn quan sát ra xa thêm một đoạn D’- D = 0,25m.
Bài tập vận dụng
Bài tập Thí nghiệm giao thoa ánh sáng đơn sắc bằng khe I âng. Khi khoảng cách từ 2 khe đến màn là D thì điểm M trên màn là vân sáng bậc 8. Nếu tịnh tiến màn xa 2 khe một đoạn 80 cm dọc đường trung trực của 2 khe thì điểm M là vân tối thứ 6. Tính D?
Dạng 1.5. Đặt bản mỏng trước khe Young
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Young (I-âng), nếu ta đặt trước khe S1 một bản thủy tinh có chiều dày e, chiết suất n.
Khi đặt bản mỏng trước khe S1 thì đường đi của tia sáng S1M và S2M lần lượt là:
S1M = d1 + (n – 1)e
S2M = d2
Hiệu quang trình:
δ = S2M – S1M = d2 – d1 – (n – 1)e
Mà d2 – d1 = ax/D.
δ = ax/D – (n – 1)e
Vân sáng trung tâm ứng với hiệu quang trình bằng δ = 0.
δ = axo/D – (n – 1)e = 0
Hay: xo = (n – 1)eD / a.
Hệ thống vân dịch chuyển về phía S1. Vì xo>0.
Ví dụ
Ví dụ: Thí nghiệm giao thoa ánh sáng đơn sắc bằng khe I âng biết a = 0,5mm, D = 2m.. Khoảng cách giữa 6 vân sáng liên tiếp dài 1,2cm, về sau nếu sau khe S1 chắn 1 tấm thủy tinh phẳng mỏng có n = 1,5 thì vân sáng chính giữa bị dịch chuyển đến vị trí vân sáng bậc 20 ban đầu. tìm bề dày e của tấm thủy tinh này?
Hướng dẫn:
Ta có độ dịch chuyển của hệ vân giao thoa = độ dịch chuyển của vân trung tâm.
Lúc đầu:
lúc sau:
⇒ Độ dịch chuyển của hệ là
Chú ý:
+ Nếu đặt hai bản mỏng như nhau trên cả hai đường truyền S1, S2 thì hệ vân không dịch chuyển.
+ Nếu đặt hai bản mỏng khác nhau trên cả hai đường chuyền thì độc dịch chuyển của hệ vân là |xe1 – xe2|
Bài tập vận dụng
Bài tập Trong thí nghiệm I âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách 2 khe hẹp = 0,2mm, D = 1m. Nếu đặt trước một trong hai nguồn sáng một bản mỏng bề dày e = 0,01mm, n = 1,5 có hai mặt song song nhau thì độ dịch chuyển của hệ thống vân trên màn là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Dạng 1.6. Tịnh tiến khe sáng S đoạn y0
Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng S phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ. Khoảng cách từ nguồn S đến mặt phẳng chứa hai khe S1; S2 là d. Khoảng cách giữa hai khe S1; S2 là a , khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe tới màn quan sát là D.
Tịnh tiến nguồn sáng S theo phương S1 S2 về phía S1 một đoạn y thì hệ thống vân giao thoa di chuyển theo chiều ngược lại đoạn xo: xo = yD / d
Ví dụ
Ví dụ: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe I âng, có D = 1m, khoảng cách từ nguồn S đến 2 khe là d = 20cm. Nếu dịch chuyển nguồn sáng S một đoạn theo phương vuông góc với trụ đối xứng của hệ thì hệ vân trên màn sẽ dịch chuyển như thế nào?
Hướng dẫn:
Từ hình vẽ trên ta có: điểm O’ với hiệu quang trình là:
Muốn O’ là vạch sáng thì
Và O’ là vạch sáng trung tâm khi k = 0, lúc đó
x = -Dy / d . Dấu (-) chứng tỏ vân trung tâm sẽ dịch chuyển ngược chiều so với nguồn sáng S một khoảng
Bài tập vận dụng
Bài tập Trong thí nghiệm I âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa 2 khe sáng a = 0,5 mm, khoảng cách từ khe S đến mặt phẳng chứa 2 khe là d = 50cm. Khe S phát ra ánh sáng đơn sắc có λ =0,5 m. Chiếu sáng 2 khe hẹp. Để một vân tối chiếm chỗ của một vân sáng liền kề, ta phải dịch chuyển khe S theo phương S1,S2 một đoạn b = bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Ta có độ dịch chuyển vân trung tâm là x = bD / d
Để cho vân tối đến chiếm chiếm chỗ của vân sáng liền kề thì hệ vân phải dịch chuyển một đoạn i/2 , tức là:
B. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là a = 2 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D = 1,5 m. Nguồn sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,6 μm. Xét trên khoảng MN trên màn, với MO = 5 mm, ON = 10 mm, (O là vị trí vân sáng trung tâm giữa M và N). Hỏi trên MN có bao nhiêu vân sáng, bao nhiêu vân tối?
A. 34 vân sáng 33 vân tối
B. 33 vân sáng 34 vân tối
C. 22 vân sáng 11 vân tối
D. 11 vân sáng 22 vân tối
Chọn A.
Tại N có vân sáng bậc 22; trên MN có 34 vân sáng 33 vân tối.
Bài 2: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau a = 0,5 mm được chiếu sáng bằng ánh sáng đơn sắc. Khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m. Trên màn quan sát, trong vùng giữa hai điểm M và N mà MN = 2 cm, người ta đếm được có 10 vân tối và thấy tại M và N đều là vân sáng. Bước sóng của ánh sáng đơn sắc dùng trong thí nghiệm này là
A. 0,4 μm. B. 0,5 μm.
C. 0,6 μm. D. 0,7 μm.
Chọn B.
Giữa hai điểm M và N mà MN = 2 cm = 20mm, người ta đếm được có 10 vân tối và thấy tại M và N đều là vân sáng. Như vậy trên MN, có tất cả 11 vân sáng và từ M đến N có 10 khoảng vân.
Bước sóng của ánh sáng đơn sắc dùng trong thí nghiệm là:
Bài 3: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng của Young, chùm sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,6μm, khoảng cách giữa 2 khe là 3mm, khoảng cách từ 2 khe đến màn ảnh là 2m. Hai điểm M, N nằm khác phía với vân sáng trung tâm, cách vân trung tâm các khoảng 1,2mm và 1,8mm. Giữa M và N có bao nhiêu vân sáng:
A. 6 vân B. 7 vân
C. 8 vân D. 9 vân
Chọn C.
Số vân sáng trên MN:
⇒ -3 ≤ k ≤ 4,5 ⇒ có 8 vân sáng.
(chú ý: M, N ở hai phía VTT nên tọa độ trái dấu)
Bài 4: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng với ánh sáng đơn sắc, khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ hai khe tới màn là 2m. Trong khoảng rộng 12,5mm trên màn có 13 vân tối biết một đầu là vân tối còn một đầu là vân sáng. Bước sóng của ánh sáng đơn sắc đó là:
A. 0,48μm B. 0,52μm C. 0,5μm D. 0,46μm
Chọn C.
13 vân tối liên tiếp có 12i.
Vì có một đầu là vân sáng nên có thêm 0,5i.
Vậy 12i + 0,5i = 12,5mm → i = 1mm → λ = 0,5μm.
Bài 5: Trong thí nghiệm Y- âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ. Nếu tại điểm M trên màn quan sát có vân tối thứ hai (tính từ vân sáng trung tâm) thì hiệu đường đi của ánh sáng từ hai khe S1, S2 đến M có độ lớn bằng
A. 1,5λ B. 2λ C. 2,5λ D. 3λ
Chọn A.
Bài 6: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, nguồn S phát bức xạ có bước sóng 450nm, khoảng cách giữa hai khe 1,1mm, màn quan sát E cách mặt phẳng hai khe 220cm. Dịch chuyển một mối hàn của cặp nhiệt điện trên màn E theo đường vuông góc với hai khe, thì cứ sau một khoảng bằng bao nhiêu kim điện kế lại lệch nhiều nhất?
A. 0,4 mm. B. 0,9 mm.
C. 1,8 mm. D. 0,45 mm.
Chọn B.
Thực chất là tính khoảng vân:
Bài 7: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng hai khe Young, hai khe được chiếu bằng ánh sáng có bước sóng λ = 0,5μm, biết S1S2 = a = 0,5mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là D = 1m. Bề rộng vùng giao thoa quan sát được trên màn là L = 13mm. Tính số vân sáng và tối quan sát được trên màn.
A. 10 vân sáng; 12 vân tối
B. 11 vân sáng; 12 vân tối
C. 13 vân sáng; 12 vân tối
D. 13 vân sáng; 14 vân tối
Chọn D.
Số vân trên một nửa trường giao thoa:
⇒ Số vân sáng quan sát được trên màn là: Ns = 2.6 + 1 = 13 vân sáng.
⇒ Số vân tối quan sát được trên màn là: Nt = 2.(6 + 1) = 14 vân tối.
Bài 8: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, biết D = 2,5m; a = 1mm; λ = 0,6 μm. Bề rộng trường giao thoa đo được là 12,5mm. Số vân quan sát được trên màn là:
A. 8 B. 9 C. 15 D. 17
Chọn D.
Số vân trên một nửa trường giao thoa:
⇒ Số vân tối quan sát được trên màn là: Nt = 2.4 = 8 vân tối.
Và số vân sáng quan sát được trên màn là: Ns = 2.4 + 1 = 9 vân sáng.
Vậy tổng số vân quan sát được là 8 + 9 = 17 vân.
Bài 9: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng của Y-âng trong không khí, hai khe cách nhau 3mm được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,60 μm, màn cách hai khe 2m. Sau đó đặt toàn bộ thí nghiệm vào trong nước có chiết suất 4/3, khoảng vân quan sát trên màn là bao nhiêu?
A. i’ = 0,4m. B. i’ = 0,3m.
C. i’ = 0,4mm. D. i’ = 0,3mm.
Chọn D.
Vận tốc ánh sáng trong không khí gần bằng c, bước sóng λ, khi ánh sáng truyền từ không khí vào nước thì vận tốc ánh sáng truyền trong nước: v = c/n, (n là chiết suất của nước). Nên bước sóng ánh sáng trong nước: λ’ = v/f = c/nf = λ/n. Khoảng vân khi toàn bộ thí nghiệm đặt trong nước:
Bài 10: Trong một thí nghiệm Y-âng, hai khe S1, S2 cách nhau một khoảng a = 1,8mm. Hệ vân quan sát được qua một kính lúp, dùng một thước đo cho phép ta đo khoảng vân chính xác tới 0,01mm. Ban đầu, người ta đo được 16 khoảng vân và được giá trị 2,4mm. Dịch chuyển kính lúp ra xa thêm 30 cm cho khoảng vân rộng thêm thì đo được 12 khoảng vân và được giá trị 2,88mm. Tính bước sóng của bức xạ trên là
A. 0,45μm B. 0,32μm
C. 0,54μm D. 0,432μm
Chọn C.
Bài 11: Thí nghiệm giao thoa Y-âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ, khoảng cách giữa hai khe a = 1 mm. Ban đầu, tại M cách vân trung tâm 5,25 mm người ta quan sát được vân sáng bậc 5. Giữ cố định màn chứa hai khe, di chuyển từ từ màn quan sát ra xa và dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe một đoạn 0,75 m thì thấy tại M chuyển thành vân tối lần thứ hai. Bước sóng λ có giá trị là
A. 0,60 μm B. 0,50 μm
C. 0,70 μm D. 0,64 μm
Chọn A.
+ Khi chưa dịch chuyển ta có:
+ Khi dịch chuyển ra xa M chuyển thành vân tối lần thứ 2 chính là vân tối thứ tư:
Từ (1) và (2), ta có: D = 1,75m → λ = 0,60 μm.
Bài 12: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc λ, màn quan sát cách mặt phẳng hai khe một khoảng không đổi D, khoảng cách giữa hai khe có thể thay đổi (nhưng S1 và S2 luôn cách đều S). Xét điểm M trên màn, lúc đầu là vân sáng bậc 4, nếu lần lượt giảm hoặc tăng khoảng cách S1S2 một lượng Δa thì tại đó là vân sáng bậc k và bậc 3k. Nếu tăng khoảng cách S1S2 thêm 2Δa thì tại M là:
A. vân sáng bậc 7.
B. vân sáng bậc 9.
C. vân sáng bậc 8.
D. vân tối thứ 9.
Chọn C.
Bài 13: Cho thí nghiệm Y-âng, ánh sáng có bướcsóng 500 nm. H là chân đường cao hạ vuông góc từ S1 tới màn M. Lúc đầu người ta thấy H là một cực đại giao thoa. Dịch màn M ra xa hai khe S1, S2 đến khi tại H bị triệt tiêu năng lượng sáng lần thứ nhất thì độ dịch là 1/7 m. Để năng lượngtại H lại triệt tiêu thì phải dịch màn xa thêm ít nhất là 16/35 m. Khoảng cách hai khe S1 và S2 là
A. 0,5 mm B. 1 mm
C. 2 mm D. 1,8 mm
Chọn C.
Trong thí nghiệm Y-âng, vị trí vân sáng và vân tối: xs = ki; xt = (k – 0,5)i với k = 1, 2, 3….
Điểm H cách vân trung tâm x. Giả sử lúc đầu tại H là vân sáng bậc k:
Khi dịch màn ra xa, lần thứ nhất tại H là vân tối thứ k:
Khi dịch màn ra xa thêm thì lần này tại H sẽ là vân tối bậc (k -1). Khi đó:
Mặt khác x = a/2 (4)
Từ (1) và (2), (3):
→ a2 = 2kλD = 2.4.0,5.10-6.1 = 4,10-6 → a = 2.10-3m = 2 mm.
Bài 14: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6 μm. Khoảng cách giữa hai khe sáng là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,5m. Trên màn quan sát, hai vân sáng bậc 4 nằm ở hai điểm M và N. Dịch màn quan sát một đoạn 50cm theo hướng ra 2 khe Y-âng thì số vân sáng trên đoạn MN giảm so với lúc đầu là
A. 7 vân. B. 4 vân. C. 6 vân. D. 2 vân.
Chọn D.
Hai vân sáng bậc 4 nằm ở hai điểm M và N: MN = 8i = 8λD/a = 7,2 mm ; trên MN có 9 vân sáng.
Dịch màn quan sát một đoạn 50cm:
MN/i’ = 6 → có 7 vân sáng
→ số vân sáng trên đoạn MN giảm so với lúc đầu là 2 vân.
Bài 15: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, nguồn S phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ người ta đặt màn quan sát cách mặt phẳng hai khe một khoảng D thì khoảng vân i = 1mm. Khi khoảng cách từ màn quan sát đến mặt phẳng hai khe lần lượt là D + ΔD hoặc D – ΔD thì khoảng vân thu được trên màn tương ứng là 2i và i. Nếu khoảng cách từ màn quan sát đến mặt phẳng hai khe là D + 3ΔD thì khoảng vân trên màn là:
A. 3 mm. B. 4 mm.
C. 2 mm. D. 2,5 mm.
Chọn C.
Ta có: i = λD/a = 1 mm
Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Mã giảm giá Shopee mới nhất Mã code
CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID
Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất – CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com
Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12